¿Puedes acceder al servidor de alguna manera? (SSH/FTP/Escritorio Remoto/CPanel ...)
¿Es un servidor dedicado para tí o compartido con otros usuarios?
En realidad un dominio es una manera más fácil para los humanos para recordar una IP y así poder acceder al contenido. Por ejemplo a ElOtroLado.net puedes acceder escribiendo la dirección en el navegador o la IP 195.78.228.226.
Para acceder a tu WordPress es necesario que puedas acceder al servidor; si lo tienes en un servidor local no es necesario que tengas internet, pero si lo tienes en un servidor de un 3º necesitaras conectarte a ese servidor para poder ver tu WordPress.
Si no tienes el dominio supongo que lo podrás renovar. En estos casos si tienes dudas, lo mejor suele ser contactar con el soporte técnico del proveedor que te ofrece el servicio de alojamiento de la web y/o el dominio.
Un saludo
P.D. Un título más identificativo de la consulta podría ayudar un poco; en realidad tu consulta no tiene nada que ver con el funcionamiento del lenguaje PHP.