A ver, si están haciendo el trámite no creo que haya problema.
Puedes entregarle la moto si quieres, eso si, haz contrato de compraventa en el que quede claro el dia y la hora exacta en la que haces entrega, para evitar multas etc. Por supuesto que te de la pasta en el momento de firmar el contrato de compraventa.
Mucha gente pasa de hacer contratos entre particulares, pero hazme caso, no pases, asi te ahorrarás problemas.
Encontrarás modelos de contratos por internet, pero leete antes los modelos xD
De todas formas si ya tienes una paga y señal y no te corre prisa el dinero, yo que tu me esperaria a que tengas los papeles, pero si no quieres esperar con el contrato que te digo deberia ser suficiente.