Veamos, dependiendo de cómo la vayas a conectar tendrías más o menos problemas, la mayoría perfectamente solventables.
Lo primero es la alimentación eléctrica. En europa vamos a 220-240V mientras que en USA van a unos 110V, así que si la fuente de alimentación de la 360 no permite multitensión de entrada tendrías que usar o un transformador 110-220 (o 220-110 ya que son reversibles, la cosa es conectar cada lado donde toca) o un convertidor step up (también llamado boost converter). Lo segundo es que los enchufes son distintos, por lo que tendrías que comprar un adaptador de forma. También puedes optar a comprar una fuente de alimentación de la 360 de UK.
Sobre la norma de señal de imagen, en europa usamos unos cables llamados SCART RGB para teles de definición estándar (las clásicas de tubo de toda la vida). Con este cable aparte de ganar calidad respecto al vídeo compuesto, s-vídeo o señal de antena RF podrás ver los juegos perfectamente, sean PAL o NTSC porque en RGB no hay codificación de color. Eso sí, la televisión tiene que soportar este formato (si no es muy antigua casi todas tienen al menos un SCART RGB). Si por el contrario vas a conectar a una tele HD mediante componentes o VGA tampoco será problema, lo verás todo bien.
Sobre adquirir juegos, ya te lo han contestado, o usas juegos NTSC importados o adquieres los que sean de libre región en UK.