La PS4 no permite utilizar el bluetooth con auriculares, lo tiene reservado para los mandos. Como dice el compañero, incluso los oficiales traen un dongle. Existen en el mercado algunos de estos dongles pensados especialmente para jugar.
De hecho, si da la casualidad de que tienes Nintendo Switch puedes pillar un Genki Audio o un GuliKit Route Air (ambos compatibles con aptX Low Latency) y utilizarlos en ambas consolas. Yo lo hago así, combinados con unos Audio Technica M50X a los que les compré el adaptador bluetooth de FiiO BTA10 (también compatible con aptX Low Latency) y la experiencia no puede ser mejor. Desconozco si tus auriculares son compatibles con esta tecnología, pero si no, es posible que tengas un retardo de audio considerable que a mí se me haría muy incómodo para jugar.
Otra opción que no he probado es el dongle de Creative BT-W2 también compatible con PS4 y Nintendo Switch y aptX Low Latency, pero que como no he probado de primera mano no te puedo decir qué tal va.
Un saludo.