Conectar mando PS3 mediante USB

Tengo un problema, me acabo de comprar en Ali un dock de carga para mi Switch Lite que además lleva un hub USB, sin embargo no he conseguido que me reconozca por cable mi mando Sixaxis de PS3 (el que no es Dual Shock), ¿qué hay que hacer exactamente para poder usarlo con la Lite mediante conexión USB?

El dock en cuestión es este:

https://a.aliexpress.com/_Excy5aJ
Claro, pero es que los mandos de PS3 no se reconocen en Switch, al igual que no se reconocen los de Xbox o los de Wii U.

Y al revés tampoco, no puedes conectar mandos Pro de Switch en PS3, PS4 o PS5, ni en ninguna Xbox.

Necesitras un adaptador:
hilo_adaptadores-para-usar-el-pro-controller-en-pc-y-el-wii-u-pro-y-otros-mandos-en-switch_2258166

Pero estos adaptadores normalmente sirven para jugar de forma inalámbrica.
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