Se puede perfectamente por que yo lo tengo así, tengo internet con ono con router ono obviamente pero en mi red local puse un router de telefónica viejo para dar más cobertura WiFi y que realizase las funciones de concentrador, eso si hay que configurar el router de manera:
1. Pon otra ip, como si fuera otro pc ( eso lo han comentado otro compañero más arriba), por ej. 192.168.1.2.
2. El tema del dhcp mi cconsejo es que lo desabilites y tengas toda la red local con su ip asignada, poder se puede poner pero puede crear conflicto por el siguiente punto.
3. Configura el router en modo bridge si te deja configurarlo, ya que se puede tener problema de enrutacion con el tráfico hacia el router principal, a ver!....no se debería tampoco tener problemas ya que el router secundario si no encuentra síncronizacion se pone en modo concentrador, perooooo!........