Entiendo.
Si, aver, si estabas enchufando en donde se ve el hdmi sin conectar, eso es la placa base. Es decir, ese vídeo no te lo estaría dando la tarjeta gráfica sino la gráfica integrada del procesador.
Por lo que, para eso el procesador debe tener gráfica (no todos tienen), y tiene que estar activada en la bios (o no deshabilitada).
De todos modos, lo suyo es así como has acabado, que el vídeo te lo de la tarjeta gráfica, aunque sean múltiples pantallas, siempre es mejor que las maneje la tarjeta dedicada, que para eso está, y será mas potente que una integrada.
El otro que es parecido a hdmi es DisplayPort (DP).
Por resumir en tu caso:
- DP de gráfica a monitor
- Hdmi de gráfica a TV
(Aunque entiendo que ya lo has puesto así y yodo va bien)
Es mas habitual que monitor tenga DP y las tv no, simplemente por eso.
Por cierto, el cable de audio y el usb ese rojo se ve muy tirante, aunque imagino que es el momento puntual de estar mirando las conexiones, pero si no, intenta ponerlo menos tirante.