Compra un adaptador de los chinos de VGA a HDMI o componente a HDMI.
Yo hice eso en mi monitor, la PC con DVI y el Xbox con HDMI a VGA. No sé si hay conectores a la inversa, de VGA a HDMI.
En Amazon venden un cable de AmazonBasics de VGA a HDMI, podrías comprar el cable VGA oficial de la consola y un adaptador para conectar ese VGA al otro cable y tener la consola en el TV por HDMI, aunque no sé si de problemas por la salida análoga a digital.
Dejando mis divagaciones, veo mas prudente un adaptado de VGA a HDMI y el cable oficial de VGA para Xbox, procura que el adaptador tenga un "cuadro" si es solo un cable puede darte problemas, pues necesitas convertir la salida análoga a digital, no sé como haga el apaño el cable de Amazon que te comenté.
Edito:
@JOTP15 Compra este adaptador
VGA a HDMI y éste
cable VGA o puedes comprar el oficial, pero cuesta 39.
No tendrás audio, así que tendrás que conseguir un cable como
ésto y conectarle audífonos o bocinas.
Bueno, sí, un
conversor de YPbPr a HDMI y el cable
el cable de video componente de Xbox ésta última es la opción más cómoda, pero el conversor necesita energía, así que ocupas otro socket para ello.
Ya me dices qué terminaste haciendo