Efectivamente, tema solucionado.
El problema era el ventilador. Al no encenderse, la wii se sobrecalentaba y se apagaba automáticamente.
Aún no termino de entender como se "atascó" el ventilador con un cable blanco (que no era de la instalación casera del modchip porque era más grande), ni de dónde saldría ese cable.
La solución, algo trápera pero 100% efectiva, ha sido empujar el cable que estaba impidiendo que el ventilador girase con un palillo de dientes. Puesta en marcha de nuevo y el ventilador funcionando y problema solucionado.