Lo de Anfield ya te lo han recomendado.. a ver...
El museo de los Beatles, aunque no seas fan está bastante bien, algo carillo, pero allí es normal que te sablen.
De la zona del museo, puedes preguntar dónde para la oficina de turismo, está por ahí cerca. Aunque queda en plan dominguero total, te recomiendo la visita guiada por la ciudad en el bus, ponte en la parte de arriba que está descubierta.
Liverpool puede parecer muy sosa si te pones a pasear por ahí, pero si te van contando cosas y enseñando lugares, es algo muy diferente.
En la zona del muelle tienes también la posibilidad de darte una vuelta en un anfibio del ejército, yo no lo hice pero lo ví desde tierra. Me impresionó ver como el autobús ese se tiraba al mar, montada allí dentro hubiera sido la leche, seguro.
TAmbién tienes una zona de museos, muy chulos, un barrio chino y la catedral gótica, te recomiendo que la visites, es impresionante, parece sacada de la peli "las crónicas de Riddick".
Métete aquí:
http://www.visitliverpool.com/Puedes solicitar una guía en español y te la envían a casa gratis, está muy bien.
También puedes comprar unas tarjetas en las que te hacen descuentos en tiendas, restaurantes y actividades turísticas allí, merece la pena, cuando la saqué yo costaban unas 20 libras y aunque sólo estuve un día y medio la amorticé.
También hay un aquarium, pero está al otro lado del río y tienes que coger un ferry, me quedé con las ganas porque no hubo tiempo.
ESpero haberte ayudado, y ya sabes, puede parecer poca cosa pero si te buscas las castañas y te informas merece la pena verla.
edito: y que no se te olvide el Cavern!!!