Si tienes un dominio sólo tienes que configurarlo para que direccione a la ip que tú quieras, en este caso a la ip pública de tu servidor local. Necesitarías tener una ip fija para tu ordenador.
De todos modos, por pocos euros al año hay hostings que te ofrecen el dominio y el espacio, a no ser que ya tengas el ordenador encendido siempre sólo por el gasto en luz probablemente te vaya a salir más caro.