El norte por lo general es bastante más barato que el sur.
Yo estuve en Bristol y aunque estuve en residencia de estudiantes, se que las habitaciones rondaban entre las 400 y las 700 libras, dependiendo de la zona y la habitación.
Métete en grupos de facebook de las ciudades que te gusten y pregunta un poco por allí opiniones de gente que esté actualmente. Así veras como anda el panorama.
Respecto a si tres meses son suficientes, depende de ti. Yo me fui a principios de noviembre y volví a mediados de marzo. Quitando las 2 semanas de vacaciones de Navidad estuve en el curso son unos 4 meses de clases. Fui con un nivel b1 chapucero y volví con un c1. Eso sí, huí de los españoles como de la peste. Amigos de todas las nacionalidades menos españoles y con ingleses en el grupo de amigos. Si te vas a un piso con españoles, sales con españoles etc.. para eso quédate en España.