La empresa tiene 10 días hábiles para comunicar el contrato en el INEM.
Si es prórroga de contrato temporal y no se comunica adecuadamente, el contrato será prorrogado por el máximo legal (normalmente, hasta los doce meses desde el inicio de la relación contractual).
Si es conversión a indefinido, tiene menor relevancia, ya que a ti no te afecta para nada. Para la empresa, le puede suponer perder bonificaciones en las cuotas a la Seguridad Social.
En definitiva, mientras que no existan cosas raras en la Seguridad Social (días de baja entre contrato y contrato), no tienes por qué preocuparte.