Heeeyyy, se me ha ocurrido una posible solución a tu problema, si bien es cierto que no he podido probarla por el método empírico.
Mi propuesta es la siguiente:
Tan pronto te aparezca el mensaje de "Stand By...", enchufas la consola a la corriente, que sería lo habitual. Acto seguido, quitas la batería gastada, lo cual no debería causar problema alguno ya que tienes la psp alimentada correctamente, y a continuación, insertas la nueva batería bien cargadita.
Solo resta desconectar tu psp de la corriente, y.... tachán!, sigues jugando usando la nueva batería.
Se me ocurrió ayer por la noche, no se si funcionará, pero en principio me parece factible.
A ver si lo puedes probar y comentas los resultados.
cu!