Ahí va mi ordago de calculo.
El infinito tiene todos los números. Pero cualquier número multiplicado por 2, siempre es par.
Si pedimos a los huespedes que se muden al número de habitación multiplicado por 2, tendremos todas las habitaciones pares infinitas ocupadas, pero las impares desocupadas, donde meteriamos al infinito número de huespedes que llegan.
Edit:Cawen, pensando se me han adelantado jajajaj.
Y pensando lo de las potencias, si lo haces con potencias de números primos, a tendrías infinitas habitaciones ocupadas por infinitos clientes de infinitos viajes, ya que hay infinitos números primos, al hace una potencia de un número primo, sacariamos al cliente hacia una nueva habitación, pero me falta el 2 por algun lado.... para tener a los pares e impares jajajaj