Si el teléfono está bloqueado y no das tu contraseña o patrón de desbloqueo, en teoría no deberían poder acceder a tus datos (salvo vulnerabilidades) porque desde hace un tiempo todos los teléfonos cifran los datos de usuario.
Normalmente te piden que lo entregues restaurado de fábrica para no entorpecer el proceso de reparación con contraseñas, apps, etc. La restauración de fábrica borra la clave de cifrado anterior y hace inaccesibles tus datos antiguos.
Si la avería impide que lo puedas resetear de fábrica tú mismo (ejemplo, no te enciende o la pantalla no funciona), es muy posible que ellos tengan el software necesario para resetearlo y borrar todo sin tener que pedirte la contraseña o el pin/patrón de desbloqueo.
Resumiendo, lo que yo hago/haría ya sea por llevar a reparar / venderlo
- Quitar SIM y SD si lleva
- Restauración de fábrica
- Irte a la web de los servicios en la nube "personales" como el correo, Google o Facebook y cerrar la sesión de ese móvil.
Lo tercero lo haría incluso si pierdo el móvil, al menos te garantiza que nadie va a usar tu cuenta de Google / Microsoft / etc. sin permiso y te da más tranquilidad.