Por lo menos sabemos que el primer juego funciona por lo que tu xbox 360 no es el problrma.
El segundo juego sobre lo de limpiar el disco me ha pasado cuando empecé a hacer copias de seguridad de mis juegos, no grababa el .dvd sino que grababa directamente la iso, al hacer esto en todos los juegos que grabé siempre me reconocía el juego pero luego al cargarlo me decía que estaba sucio y que lo limpiara, no se si será este tu caso.
Mira bién los dvds que has grabado por si tienen algún defecto de fábrica que con algún juego ya me ha pasado, me dejaba jugar pero luego al intentarlo grabar al disco duro me daba error.
suerte