Hola:
Yo tengo un ordenador como ese, aunque casi solo usa windows xp, divx he visto siempre sin poblemas, y el emule aunque nunca ha estado 24/7 siempre lo ha aguantado bien, asi que supongo que con que no mates el ordena con un gnome/kde al tope deberia de ir bien.
Creo que geexbox si que puede usar recursos de la red, lleva samba, pero el amule ya es otra cosa, supongo que estara dificil meterlo, posible es, pero tendras que trastear bastante.
Si no tiene que ser meter el cd con un divx y que reproduzca automaticamente (que es para lo que es geexbox) yo probaria con una distro normal con un entorno grafico ligero. Gnome y kde "estandar" iran muy justos, xfce ira bien me imagino, o sino puedes usar algo mas ligero, por ejemplo fluxbox.
El escritorio remoto en linux creo que es facil de poner, pero si solo lo quieres usar para acceder al bittorrent o al amule tampoco te hace falta puedes acceder a ello mediante un gui remoto, por ejemplo si usas mldonkey puedes usar sancho
http://sancho-gui.sourceforge.net/ , o el amule imagino que ya llevara el acceso mediante web del emule (o algo similar).
En resumen, mi recomendacion es una ubuntu/debian en instalacion servidor, despues instalas un entorno grafico ligero (a mi me gusta xfce pero seguramente los otros seran mas ligeros), y luego las aplicaciones que te hagan falta. Digo ubuntu/debian porque el gestor de paquetes, es facil de usar y no te dara problemas.
Saludos
