Te digo :
Yo tenia una igual o al menos por el estilo (Vamos, la consola era de mi hermana, pero da igual xD) y me pasaba lo mismo :
Encender --> 1sec los LED's ---> Apagado
Tenia dos cargadores recien comprados esa misma tarde y nada.
¿Que hice? Fui a que me descambiaran los cargadores, el vendedor los probó en otra DS e iban, probaron un cargador distinto en la mía e iba.
Prueba eso, a pillar unos cuantos cargadores, ya que el LED que se apaga es sintoma de batería totalmente descargada y que no tire el cargador es porque esta quemado o algo similar.
Saludos