El Dualshock, si detecta batería, ya sea por cable o inalambricamente, intenta tirar de batería. Si esta está muerta, no enciende, como es el caso.
Abrelo, saca la batería, y conéctalo por cable a la consola. Si funciona correctamente, ya sabes que debes pillar batería nueva.
PD: los mandos con batería son el mayor golazo que nos han metido en toda la historia de los videojuegos.