Pues en teoría, si los juegos los has instalado en diferentes discos duros, pero usando misma Xbox, debería funcionarte.
Lo que seguro que no funciona es poner un disco duro con juegos instalados por una consola en otra consola. Ahí te salta un error diciendo que vuelvas a instalarlo porque no se corresponden los componentes.
Pero bueno, como digo, esa es la teoría... en la práctica ya no sé que decirte.