Todo lo que dices es normal: Hay baterias rojas y negras. En este caso, te tocó una batería para FAT, pero no hay problema, igual la puedes utilizar; eso si, ten cuidado de no moverla una vez que vayas a hacer el proceso de desbloquedo de tu PSP para que no se caiga y eche a perder todo.
No enciende la pantalla, solo la luz verde y eso es porque, para hacerla funcionar, necesitas hacer el proceso de Despertar del Cementerio en tu tarjeta de memoria. La batería no va a encender el aparato en si, sino que activará directamente el programa Despertar desde la memoria. Te aparecerá una pantalla negra con los pasos a seguir en letras blancas una vez que hayas instalado todo correctamente, y es la parte mas simple. Lo más dificil siempre ha sido conseguir la batería.
Ah, eso si: tu batería no va a servir para otra cosa que no sea activar el programa Despertar del Cementerio. No sirve para jugar.
Nota: asegúrate de leer bien el proceso de como hacer Despertar del Cementerio en tu memory. Busca en los hilos fijos.