Supongo que te referirás al cable rgb normal, el componentes es otra cosa.
Yo apuesto a que el problema es de la Wii, es decir, que al no ser formato PAL hay algunos televisores que no reproducen bien el ntsc, y dan ese problema de blanco y negro que mencionas.
Sobre el tema de hace cuanto es la TV, es importante pero no demasiado, la TV principal de mi casa no da ningún problema y con la que uso la Wii que es más moderna si me ha dado algún problema de blanco y negro.
Que yo sepa (a no ser que en la TV puedas configurar el vídeo, que en algunas se puede) no vas a poder solucionar el problema con otro cable diferente.