Se me ocurren dos opciones:
1.- Utilizar PS Remote Play
Es una aplicación que te permite jugar con tu consola desde el PC, la ventana con el stream de video lo puedes agregar como fuente en OBS consiguiendo un buen resultado.
Como recomendación que ambos estén por LAN y no por WiFi.
2.- Comprar una capturadora
Este punto es complejo por que si utilizaras una capturadora, el jugar desde el mismo PC puede ser algo lioso ya que se genera un pequeño lag.
Si no quieres gastar mucho dinero puedes usar la famosa capturadora Rullz la cual cumple con lo que dice, puede recibir video hasta en 4k pero la emisión será a 1080p
https://es.aliexpress.com/item/40010120 ... web201603_En lo personal, tengo la siguiente configuración para mis streams:
Capturadora HDMI -> Splitter HDMI (Para sacar a la TV y a la capturadora simultaneamente) -> Hub -> PS3, PS4, PSMini, WiiU, Wii, Xbox 360.
Aplicación de streaming de Xbox -> Xbox Series (No juego en PS5, pero el caso es similar a lo que te planteo como primera solución)
En el caso de Xbox, como juego en la TV a 4k, prefiero sacrificar un poco (pero realmente un poco, la nada misma) la calidad de la transmisión pero yo seguir jugando comodamente, que buscar un splitter que sea compatible con 4k para sacar la señal tanto a la capturadora como a la TV.
Espero haberte ayudado!