Te cuento el caso de un colega que vendió una moto. Hizo eso mismo, y resulta que el tío al que le vendió la moto no cambió el nombre hasta pasadas unas semanas, y entre medio le multaron. La multa le llegó a mi colega y el actual dueño se desentendía, y gracias al contrato de compraventa(no te olvides de poner la fecha) pudo deshacerse de las multas y hacer que las pagara el actual dueño
Ahora bien, mi colega perdió bastante tiempo reclamando, si quieres evitarte de problemas el coche no se mueve hasta que tenga el nombre cambiado, y si tiene prisa que vaya por gestor que en un día lo tiene todo listo.