Yo lo resolvería por inducción. Compruebas que se cumple para n=1, supones que se cumple para n y finalmente demuestras que si se cumple para n también se cumple para n+1.
P.Ej: en el enunciado (9): 4^n-1 es múltiple de 3.
1) 4-1=3 => múltiple de 3
2) suponemos que el enunciado se cumple
3) 4^(n+1)-1= 4*4^n-1= 4*(4^n-1)+3 => El primer sumando es múltiple de 3 dado que (4^n-1) hemos supuesto que lo era. El segundo sumando 3 lógicamente también lo es. La expresión para n+1 es por tanto múltiple de 3.
De esta manera queda demostrado.
Los otros se harán de manera similar.
