Pues mira, el trámite que yo veo normalmente en la Gestoría es el contrario al tuyo: o sea, que hay que cambiar la titularidad del coche (en el momento de la venta al nuevo propietario), con el crédito pagado pero sin haber levantado la carga. En ese momento hay que correr todo lo posible, solicitando la carta a la financiera y llevándola al Registro de Bienes Muebles para que levanten la Reserva de Dominio.
En tu caso, opino que lo que han hecho es inscribir la carga, por si algún día no pagas el préstamo que no puedas vender (legalmente) a nadie el coche. Tanto en este caso, como en el del levantamiento de la carga, la financiera SIEMPRE desplaza el coste hacia el titular de la deuda. Cuando te llegue el momento de levantar la carga, lo puedes hacer tú mismo y ahorrarte los honorarios de la financiera.
Saludos.