El MANUAL es tu AMIGO, el MANUAL es tu GURU, el MANUAL es tu MANTRA, el MANUAL lo SABE TODO. Deberias leer el manual, que puedes bajar de la pagina del fabricante/vendedor o buscandolo por internet
-->manuales.mx/amazon/fire-tv-stick/manual
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Otra cosa, el proyector, televisor o monitor tiene ENTRADAS HDMI, si tuviera salidas HDMI entonces el proyector estaria enviando el audio y video al firestick.
Y si, usa unidades de almacenamiento [memorias USB o HDD/SDD externos por USB] en FAT32, y es mejor formatear desde el mismo firestick, y FAT 32 soporta archivos de mas de 2GB pero es cierto que no podras tener un archivo de 6GB, aunque claro, puedes dividir el archivo de video de 6GB en varios archivos de menor peso [p.e. 3 de 2GB], el mismo Multiplexor [por ejemplo MKVMerge para crear archivos MKV] puede hacerlo, tiene la opcion de dividor por peso[GB] o por duracion [minutos].
Luego, se le puede instalar apps del tipo media center como KODI y smiliares los cuales se encargarian de los formatos de audio y video [av1, h265, h264, mpeg-4 sp, aac, ac3/ac4, mp2/mp3, etc.] soportados para decodificar/reproducir asi como de los contenedores [AVI, MKV, FLV, OGM, o el pedorrin y mediocre MP4] que puede abrir.