Cualquier aparato que esté apagado pero conectado a la corriente es normal que se caliente.
Piensa que en una fuente de alimentación normal (hoy día se van sustituyendo por dispositivos electrónicos más complejos), el primer elemento que hay después del fusible es el transformador, que rebaja las tensiones de red (de 100 a 230 voltios alternos dependiendo del país) a una tensión alterna mucho más pequeña. Los transformadores siempre que tengan tensión están operativos, por muy apagado que esté el aparato (en este caso la xbox), y debido a que no son perfectos existen corrientes parásitas (llamadas corrientes de Foucault), histéresis magnética y pérdidas en el hilo de cobre que se traducen en calor.
La PS2, por ejemplo, tiene un interruptor trasero general que corta el suministro de corriente a la entrada, de forma que en este caso sí queda 100% desconectada de la red. La Xbox no.