Duda con las Mates

chiqueroo escribió:Hola buenas, mañana me examino de límites de funciones. Tengo una idea clara más o menos de todo pero tengo una duda en un caso concreto que nadie ha sabido explicarme.

El problema es que cuando me dan una función definida a trozos no se decir si es continua o decir que tipo de discontinuidad tiene (evitable, de salto finito ...) y después representarla.

Se que hay que calcular los límites laterales de la función y que a partir de los resultados que te da es de un tipo o otro pero ahí es donde no se diferenciar ni representar.

Saludos y gracias !

Hay varios resumenes en internet de eso, yo ya no me acuerdo, pero a veces, incluso por lógica, se puede deducir.

Una funcion es continua si y solo si su imagen en un punto coincide con su limite en ese mismo punto...
Los laterales no se hacen siempre, los laterales se hacen cuando estas en un puto critico.. Es decir, un punto que no es del dominio de la funcion o cuando la expresión matemática cambia de forma...

Haz lo siguiente, busca un ejemplo sencillo y aplica la definicion de continuidad.. Si te sale es que lo entiendes, asi que buscas un ejemplo más complicado (aplicando la misma definicion)... Si no te sale, entonces intenta pillarlo porque no lo estas entendiendo..

Un saludo

tienes k acer limite por la derecha de la funcion y por la izquierda
-si sale el mismo numero la funcion es continua
-si salen distintos numeros, pero los numeros son finitas la funcion es discontinua con discontinuidad evitable o de salto finito
- si una o las dos sale infinito, la funcion es discontinua con discontinuidad inevitable o de salto infinito
*tambien tienes que ver el valor que tiene la funcion en dicho punto, si sal el mismo numero que los limites laterales es continua, sino no lo es
**si estas en un nivel superior a 1º de bachillerato lo normal es tambien ver si la funcion es derivable.

para las metemáticas nada mejor que dibujarlas para entenderlas:
limites laterales coinciden: continua

Limites laterales no coinciden:

socram2k escribió:para las metemáticas nada mejor que dibujarlas para entenderlas:
limites laterales coinciden: continua

Limites laterales no coinciden:

Pero en ambos casos sería continuidad evitable no?? (Ahora estoy dudando, y eso que cálculo lo hice el cuatri pasado )

xavierll escribió:
Pero en ambos casos sería continuidad evitable no?? (Ahora estoy dudando, y eso que cálculo lo hice el cuatri pasado )

ahi ya me pillas en blanco, tendría que desempolvar los apuntes

Ahora pensandolo friamente diria que el primer caso es continuidad evitable y la segunda funcion es continua...

El primer caso es de discontinuidad evitable, y el segundo inevitable.

En la primera la discontinuidad es del tipo evitable.
En la segunda la discontinuidad es de salto finito.

yo recuerdo que habia algo de 1º especie, segunda, etc... tiene algo que ver con la 1º derivada, 2º, etc?? pregunto desde la ignorancia...

Claro, si es discontinua no es derivable en ese punto. Pero a su nivel no creo que esté ahora mismo con derivadas.

No, ahí todavía no se dan derivadas.

Pero eso, la primera es evitable, y la segunda inevitable, o como lo quieras llamar.

socram2k tienes razon, tambien hay nomenclatura de "especie" con los limites:

Si l1 y l2 son los limites laterales de la funcion:
-Si ambos existen, tienen valor finito pero son distintos, se denomina discontinuidad esencial de primera especie o de salto finito
-Si alguno de los dos no existe o tiene a infinito, se denomina discontinuidad esencial de segunda especia. Si ocurre solo lo segundo (alguno tiende a infinito) tambien se denomina discontinuidad de salto infinito.

Los limites laterales se suelen usar mucho para funciones que estan divididas en 2 subfunciones y se "enganchan en un punto", y en ese punto es super tipico tener que hayar si la funcion es derivable, teniendo que hallar las derivadas laterales (que en definitiva son limites laterales).

Un ejemplo tipico de limite lateral es:

Lim |x|/x --> con valor absoluto no puedes usar l'hopital, y tienes que desdoblar el limite en dos, obtenido que f no es continua en el 0
x->0

Saludos!

AlexNGC escribió:socram2k tienes razon, tambien hay nomenclatura de "especie" con los limites:

Si l1 y l2 son los limites laterales de la funcion:
-Si ambos existen, tienen valor finito pero son distintos, se denomina discontinuidad esencial de primera especie o de salto finito
-Si alguno de los dos no existe o tiene a infinito, se denomina discontinuidad esencial de segunda especia. Si ocurre solo lo segundo (alguno tiende a infinito) tambien se denomina discontinuidad de salto infinito.

Los limites laterales se suelen usar mucho para funciones que estan divididas en 2 subfunciones y se "enganchan en un punto", y en ese punto es super tipico tener que hayar si la funcion es derivable, teniendo que hallar las derivadas laterales (que en definitiva son limites laterales).

Un ejemplo tipico de limite lateral es:

Lim |x|/x --> con valor absoluto no puedes usar l'hopital, y tienes que desdoblar el limite en dos, obtenido que f no es continua en el 0
x->0

Saludos!

Justo iba a contestar yo que me parece q segun el resultado que dieran los limites era evitable o no evitable y esas cosas xDD

Saludos !!

PD:
Las matematicas no se estudian, se practican