Recomendaciones: puedes tirar los trofeos, son bonitos pero no necesarios. Después de los trofeos los objetos de las misiones "comunes", como los huevos de chocobo y la gran mayoría de los minerales (adamantina y los demás que no recuerdo su nombre) si tras deshacerte de todos esos aún no tienes espacio, pues antes de escoger misión asegúrate de que te piden 1 objeto y que no te dan otro como premio.
PD: en la versión japo eran 32 espacios, ahí si que tenías verdaderos problemas para tirar/conservar.