La razón de que pongan 10/100/1000 es para concretar que es compatible con todas las velocidades. Por ejemplo, hay casos de tarjetas de red viejas de gama alta, como la intel X540, que soportan 10GbE, pero no 2,5 ni 5 porque es un estándar posterior. Si nombran todos los que soporta no hay dudas.
Igualmente lo que te pasa no es normal. En la tele sí, no en el resto. Incluso si los cables son CAT6 podría haber un problema en el crimpado o por EMI si val al lado de los cables de luz.
Prueba a forzar en el administrador de dispositivos y propiedades de la tarjeta de red de Auto a 1Gb (Full duplex). Con eso o bien funciona a 1GB o bien no conecta. Así descartas otros posibles problemas. A mí me parece que el switch es el culpable a priori.
Saludos