Primero deberíamos saber qué dice el convenio colectivo de aplicación a tu contrato al respecto de las vacaciones.
Puede que se cuenten solamente días laborales (normal 22 al año), o días naturales (en el 90% de los casos, 30 días).
Después está el dato de que el 23 de mayo es viernes; en algunos convenios no se pueden empezar las vacaciones de viernes, aunque no es muy habitual.
Entonces, suponiendo que te encuentras dentro del 90% de los casos, que es que tu convenio dice que te corresponden 30 días naturales al año, y no dice nada más específico, resulta:
-Que del 23 de Mayo al 1 de Junio son 10 días de vacaciones; se cuenta siempre desde el primer día que no vas a trabajar hasta el inmediatamente anterior al de la reincorporación.
En caso de que solamente contaran días laborales, habría que identificar si el sábado se cuenta como laboral o no, que en tu caso parece ser que no, por lo que entonces:
-Del 23 de Mayo al 1 de Junio serían 6 días de vacaciones.
