El contrato actual tiene una fecha de inicio y una de finalización. Salvo que te fueses antes (recomendable comunicarlo cuanto antes), si llegas el último día de trabajo, y te dicen, venga firma el del año, puedes totalmente y sin problema decir que no te interesa.
O mejor, si quieres joderlos un poquito, no digas nada, no respondas al teléfono, lógicamente no acudas más tras el último día de trabajo y les darás un pollazo en toda la cara.
Te liquidan el mes de septiembre, tus vacaciones y cualquier concepto salarial con generación superior a un mes y listo. Ha finalizado el contrato de ambas partes y listo. No tienes obligación de comunicar nada, salvo que te quisieses ir antes (si no avisas te descuentan de la nómina la falta de comunicación al empleador, salvo convenio colectivo, suelen ser 15 días antes)