Duda de matemáticas

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Perdonen que moleste pero tengo una duda a lo mejor tonta sobre Matrices en Matematicas.......a ver el problema es el siguiente:
Resolver el sistema AX=B, donde @ es un parámetro( resolver para que valores eso se cumple)

....1 1 1 .................................1
....2 2 1+@^2..........................2@
A=1 0 1-@.........................y B= -@
....1 1 @^2..............................@

Bien el caso que he unido esas dos matrices( la matriz ampliada) para hacer operaciones elementales y triangulizarla y he hecho lo siguiente:
1 1 1 :1
2 2 1+@^2:2@
1 0 1-@ :-@
1 1 @^2 :@

Las operaciones que he realizado son las siguientes:( "F" significa filas)
F2=F2-2F1
F3=F3-F1
F4=F4-F1
Luego las siguientes:
F4=F4-F2
F3<--->F2( He intercambiado estas dos filas sus posiciones)

Al final me ha quedado lo siguiente:
1 1 1 :1
0 -1 -@:-@-1
0 0 -@ :-@-1
0 0 0 :1-@

Con lo cual cogiendo la última ecuación e igualandola a "0" me queda que el parámetro @ vale 1

Y la pregunta es ¿ Que hago luego? ¿Como continuo? [buuuaaaa]

Perdon por el ladrillo y espero que me ayudeis please
Yo eso no lo haría así. No sé si como lo haces tú también se hace, pero ahí yo hago lo de los rangos.

Compruebas que el rango de la ampliada y el de la matriz sean iguales o distintos entre sí y con el número de incógnitas; todo claro en función del parámetro te va a quedar. Y con eso pues te saldrán unas ecuaciones y ves para que valores del parámetro te sale compatible determinado, incompatible o compatible indeterminado.
FolkenX escribió:Yo eso no lo haría así. No sé si como lo haces tú también se hace, pero ahí yo hago lo de los rangos.

Compruebas que el rango de la ampliada y el de la matriz sean iguales o distintos entre sí y con el número de incógnitas; todo claro en función del parámetro te va a quedar. Y con eso pues te saldrán unas ecuaciones y ves para que valores del parámetro te sale compatible determinado, incompatible o compatible indeterminado.


Lo que has dicho es correcto y se hace cuando la matriz es cuadrada( es decir el número de ecuaciones concuerdan con el número de incógnitas) pero en este caso hay 4 ecuaciones y 3 incognitas, aparte del parámeto añadido......por eso hay que "fabricar ceros"

Salu2!!!
Prince Demon escribió:
FolkenX escribió:Yo eso no lo haría así. No sé si como lo haces tú también se hace, pero ahí yo hago lo de los rangos.

Compruebas que el rango de la ampliada y el de la matriz sean iguales o distintos entre sí y con el número de incógnitas; todo claro en función del parámetro te va a quedar. Y con eso pues te saldrán unas ecuaciones y ves para que valores del parámetro te sale compatible determinado, incompatible o compatible indeterminado.


Lo que has dicho es correcto y se hace cuando la matriz es cuadrada( es decir el número de ecuaciones concuerdan con el número de incógnitas) pero en este caso hay 4 ecuaciones y 3 incognitas, aparte del parámeto añadido......por eso hay que "fabricar ceros"

Salu2!!!


Pero la 4ª ecuación tiene que verificar lo de las otras tres.
FolkenX escribió:
Prince Demon escribió:
FolkenX escribió:Yo eso no lo haría así. No sé si como lo haces tú también se hace, pero ahí yo hago lo de los rangos.

Compruebas que el rango de la ampliada y el de la matriz sean iguales o distintos entre sí y con el número de incógnitas; todo claro en función del parámetro te va a quedar. Y con eso pues te saldrán unas ecuaciones y ves para que valores del parámetro te sale compatible determinado, incompatible o compatible indeterminado.


Lo que has dicho es correcto y se hace cuando la matriz es cuadrada( es decir el número de ecuaciones concuerdan con el número de incógnitas) pero en este caso hay 4 ecuaciones y 3 incognitas, aparte del parámeto añadido......por eso hay que "fabricar ceros"

Salu2!!!


Pero la 4ª ecuación tiene que verificar lo de las otras tres.


Sólo si la 4ª es la que depende linealmente de las otras 3, como es el caso.

Al autor, si no has fallado al copiar el enunciado, luego eliminas la 4ª ecuacion, sustituyes @=1, y resuelves de abajo a arriba (a mi me sale x1=0,x2=1,x3=0).
DemonR escribió:
Al autor, si no has fallado al copiar el enunciado, luego eliminas la 4ª ecuacion, sustituyes @=1, y resuelves de abajo a arriba (a mi me sale x1=0,x2=1,x3=0).


Muchas garcias. Aunque el caso que has propuesto supongo cuando el Sistema de Ecuaciones es Compatible Determinado.

Es decir suponiendo que a lo mejor el parámetro es distinto a 1.

Porque si ponemos que el parámetro es 1 por mi logica es un Sistema Compatible Indeterminado o como ultimo caso Indeterminado directamente.

Bueno gracias a los dos y ahora me pondre a resolverlo de nuevo a ver

Salu2!!!
No me acuerdo demasiado la verdad, pero sí lo he resulto para @=1, que sale compatible determinado. Es que si supones que @ es distinto de 1, y tienes una ecuación @=1, para mi sería incompatible directamente.
(mensaje borrado)
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