Cada dlc va con su consola pero tienes dos soluciones.
1º: La consola offline no la conectas porque esta flasheada no?,o almenos eso es lo que deduzco.
Yo la tengo flasheada y no tienes ningun problema para conectarla al live y descargarte cosas, entonces la solucion seria conectarte al live con la cuenta de la otra consola y descargarte las cosas que ya tienes compradas de nuevo.
2º: Usar el disco duro en la consola ofline, y por ejemplo si el DLC es del COD W.A.W. conectarte con tu perfil de la consola con live , meterte al COD W.A.W y volver a iniciar sesion con tu perfil de la consola ofline y ya tienes el DLC funcionando.
Pero la segunda opcion no te la aconsejo porque creo que se pueden corromper los datos del disco duro y jodertelo todo.
Salu2