Duda ejercicio matematicas

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Buenas, necesito ayuda con el siguiente ejercicio

- En una reunión hay 60 personas entre altas, medianas y bajas. Se sabe que las bajas y medianas duplican el número de altas. También se sabe que las altas y el doble de las medianas son el doble de las bajas. ¿Cuál es el número de personas altas, medianas y bajas? Justifica la respuesta.

Tengo las siguientes ecuaciones:

x = altas
y = medianas
z = bajas

x + y+ z = 60
z + y = 2x
x +2y = 2z

Luego despejando :

x + ( 2x ) = 60
3x = 60
x = 20

Ahora con la 3:

20 + 2y = 2z
2y = 2z - 20
y = (2z-20)/2
y = z -10

Ahora:

20 + z - 10 + z = 60
20 +2z = 60
2z = 40
z= 25

Entonces , x = 20 , y = 15 , z = 25

La cosa es , si hay algún método ( he visto algo de gauss, pero no se que es :/ ) para poder realizar estos "sistemas" de 3 incógnitas sin sustitución.

Gracias
Hay varios métodos, los más famosos son Gauss y Cramer.

Gauss es una especie de reducción a lo bestia. Cramer es como una formula matemática, pero tienes que meter las ecuaciones en una matriz.

Si quieres saber como se hacen, busca algun tutorial en internet (aunque esto se da en 1º-2º Bachillerato).
http://es.m.wikipedia.org/wiki/Eliminac ... uss-Jordan

En el apartado de eliminación lo tienes. En Youtube hay vídeos de ejemplos que te pueden ayudar
ecuaciones [uzi]
Gauss es muy sencillo, tienes que ir simplificando a 0 las series, normalmente empezando por la diagonal de la matriz.
Pues yo lo haría por Cramer en un momentito con papel y boli. Eso sí, tengo bastante vicio con los determinantes XD

Si sabes calcular determinantes creo yo que Cramer es lo más sencillo y rápido.

Aquí te lo dejo, mira donde pone para 3 incógnitas, que sería este caso:

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer
quinito60 escribió:Pues yo lo haría por Cramer en un momentito con papel y boli. Eso sí, tengo bastante vicio con los determinantes XD

Si sabes calcular determinantes creo yo que Cramer es lo más sencillo y rápido.

Aquí te lo dejo, mira donde pone para 3 incógnitas, que sería este caso:

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer


sabiendo determinantes, Cramer se hace en apenas 2 minutos, pero igual no ha dado Cramer aún no? Y debe resolverlo por Gauss
La verdad no me suena nada de lo que me estáis diciendo [+risas] , Mis matemáticas quedaron en 4 de la eso y toca aprender por cuenta propia.

Iré mirando los links, gracias ^^
lwordl escribió:La verdad no me suena nada de lo que me estáis diciendo [+risas] , Mis matemáticas quedaron en 4 de la eso y toca aprender por cuenta propia.

Iré mirando los links, gracias ^^


Hombre, si vas a manejar sistemas de 3 incógnitas merece mucho la pena que te aprendas la regla de Sarrus de cálculo de determinantes. Luego mírate la regla de Cramer y cuando hayas hecho unos cuantos sistemas te saldrán con los ojos cerrados.
unicoos en YouTube. es un jefe el tio :D
Perdonad, pero usar Cramer o Sarrus es una locura cuando es más simple y comprensible usar Gauss. Con Gauss, triangularizas el sistema, y resolverlo es trivial.

Lo bueno es que usando pivotaje máximal por columna se evita ese pequeño problema que tiene Gauss cuando tienes que calcular el factor por el que vas a multiplicar toda la ecuación, que cuando el pivote de la fila a reducir es cercano a 0, tienes una flamante división por cero.

No sé si te servirá de mucho, pero si quieres consultar un posible algoritmo de Gauss con pivotaje maximal. Sé que no es para un uso informático, pero creo que explica paso a paso cómo funciona Gauss.

Si, la gestión de memoria del algoritmo es pésima, ¿por qué cojones siempre me tenéis que salir con esas?
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