Si, pero estamos hablando de routers mas "industriales" para uso en redes grandes.
Los caseros suelen tener una nat normalita que corre dentro del software del router con 100-500 direcciones maximo.
Los routers tienen 2 tablas que tienen que recordar
- la NAT
Recuerda que ordenador/ip de la red interna hiso que peticion a servidores externos para saber a quien devolver la respuesta
- La ARP
Vincula las direcciones MAC hardware de las interfaces red con las IP´s para saber que direccion hardware corresponde con que direccion de red logica.
Ambas normalmente corren dentro de la memoria del router, aunque es posible que routers con hardware mas pesado y preparados para cantidades de trafico y equipos mayor a una mierda domestica de 50 pavos tengan segmentos de memoria reservados para esas tablas,