[duda existencia] ALGEBRA

Pues resulta q mñana tengo un examen de algebra y han dicho q va a caer un ejercicio así, y no tengo ni idea de como hacerlo. os digo el enuciado

Utilizando el concepto de proyeccion ortogonal, determinar la distancia desde el punto
Q hasta el plano P

Q = (2; 2; 2) ; P : x + y - z = 0


la formula de la distancia punto plano es d=||proyn(PA)||

y la formula de la proyeccion ortogonal es proyn(v)=(u*v/u*u)*u.

El resultado es (3sqrt(2))/2. xo x mas q intento no me sale asi Realmente ni se tarda 5 min en hacerlo.. si alguien tiene idea y es capaz d explicarme de como hacerlo..

en teoria creo q habria q calcular un punto del plano P y hacer el vector PA y luego su proyeccion ortogonal o algo asi n?

gracias d antemano
sqrt y proyn que coño significa? Iba a responderte porque sé como hacerlo, pero eso me ha descolocado o_O Además, yo creo que esto es geometria no algebra...
Aceskies escribió:sqrt y proyn que coño significa? Iba a responderte porque sé como hacerlo, pero eso me ha descolocado o_O Además, yo creo que esto es geometria no algebra...



sqrt es raiz cuadrada en cualquier programa informatico.. tipo matlab proyn es proyeccion ortogonal.. y si.. puede ser geometria xo esta dentro de la asignatura algebra en la carlos iii al menos

si te e sacado d dudas.. gracias solo x leerme jeje
jav1vi escribió:
Aceskies escribió:sqrt y proyn que coño significa? Iba a responderte porque sé como hacerlo, pero eso me ha descolocado o_O Además, yo creo que esto es geometria no algebra...



sqrt es raiz cuadrada en cualquier programa informatico.. tipo matlab proyn es proyeccion ortogonal.. y si.. puede ser geometria xo esta dentro de la asignatura algebra en la carlos iii al menos

si te e sacado d dudas.. gracias solo x leerme jeje

Ah coño, entonces me retiro! no tengo ni puta idea, yo lo que sé es hallarlo con papel y lapiz :P
Aceskies escribió:
jav1vi escribió:
Aceskies escribió:sqrt y proyn que coño significa? Iba a responderte porque sé como hacerlo, pero eso me ha descolocado o_O Además, yo creo que esto es geometria no algebra...



sqrt es raiz cuadrada en cualquier programa informatico.. tipo matlab proyn es proyeccion ortogonal.. y si.. puede ser geometria xo esta dentro de la asignatura algebra en la carlos iii al menos

si te e sacado d dudas.. gracias solo x leerme jeje

Ah coño, entonces me retiro! no tengo ni puta idea, yo lo que sé es hallarlo con papel y lapiz :P



no no.. xo lo quiero en papel y lapiz.. puse sqrt xq no sabia como poner con teclado 3 raiz de 2 partido por 2xD
Tienes que sacar la recta perpendicular al plano y que pase por el punto, utilizando el vector del plano y las coordenadas del punto. Cuando tengas la recta, hallas su intersección con el plano sustituyendo en las parametricas de la recta en el plano (asi obtienes la variable, no se como la habras llamado). Cuando tengas la variable, la sustituyes en las parametricas de la recta y tienes el punto proyeccion en el plano.

Cuando lo tengas, solo tienes que hacer distancia entre el punto proyección y el punto que te dan, es decir, el modulo del vector que forman esos dos puntos ^^

Si no pillas algo dimelo y te lo especifico mas.
Lo he intentado y me ha salido que la distancia es 2/sqrt(3) (ó 2*sqrt(3)/3 ) ... :| hace tiempo que no hago este tipo de problemas así que n.p.i. de dónde puedo haberme equivocado xD. De todas formas te pongo lo que he hecho:

Si el plano es x+y-z=0 su vector normal será (1,1,-1) así que una recta perpendicular al plano y que pase por Q=(2,2,2) será

r: (x,y,z) = (2,2,2)+ λ·(1,1,-1)

La distancia de P a Q será el módulo del vector que vaya de Q al punto de r que pase por P, Q'. Resuelvo el sistema que me queda juntando la ecuación de la recta y del plano (4 incógnitas: λ y las 3 coordenadas de Q').

Me sale que Q'=(4/3,4/3,8/3) ; calculo Q-Q', hago el módulo y me da 2sqrt(3)/3=2/sqrt(3)

No sé si te es de ayuda, pero en fin, suerte xD!
Muric escribió:Lo he intentado y me ha salido que la distancia es 2/sqrt(3) (ó 2*sqrt(3)/3 ) ... :| hace tiempo que no hago este tipo de problemas así que n.p.i. de dónde puedo haberme equivocado xD. De todas formas te pongo lo que he hecho:

Si el plano es x+y-z=0 su vector normal será (1,1,-1) así que una recta perpendicular al plano y que pase por Q=(2,2,2) será

r: (x,y,z) = (2,2,2)+ λ·(1,1,-1)

La distancia de P a Q será el módulo del vector que vaya de Q al punto de r que pase por P, Q'. Resuelvo el sistema que me queda juntando la ecuación de la recta y del plano (4 incógnitas: λ y las 3 coordenadas de Q').

Me sale que Q'=(4/3,4/3,8/3) ; calculo Q-Q', hago el módulo y me da 2sqrt(3)/3=2/sqrt(3)

No sé si te de ayuda, pero en fin, suerte xD!

No hace falta hacer ningún sistema, de hecho yo nunca lo he hecho así. Es complicarse a lo tonto [Alaa!]
Aceskies escribió:No hace falta hacer ningún sistema, de hecho yo nunca lo he hecho así. Es complicarse a lo tonto [Alaa!]


Bueno, ya lo dije, de esto me acuerdo poco, así que a pico y pala [+risas] . Pero bueno, lo he hecho para obtener λ, así que no creo que haya mucha diferencia con lo que dijiste antes jeje.

Eso sí, tengo que saber dónde me equivoqué xD!
el problema es q hay que resolverlo utilizando la formula de proyeccion ortogonal q es

d=||PA- proyv(PA)||

|| es la norma o módulo
y proyv es la proyeccion ortogonal

a su vez la proyeccion ortogonal es proyv=((u*v)/(u*u))*u siendo u y v vectores
Pues lo que te he dicho, el módulo del vector formado entre el punto y la proyección :Ð si tienes que sacar la proyección con esa formula, utiliza los del plano y la recta, no? vamos, que no puedes sacar otro vector de ninguna parte.
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