Como bien te han dicho, con los "3 cables" podrás jugar, pero la resolución será menor. Lo mejor será que te compres una TV decente y jueges por HDMI, que la calidad será mayor.
Hay 2 mandos: el Sixaxis y el Dual Shock 3. Las únicas diferencias que encuentro, son que, el Sixaxis está más barato pero el Dual Shock tiene vibración.
Respecto a la última pregunta; cada vez que compres un mando te vendrá con un cable USB para recargarlo cuándo se quede sin batería. Cuándo lo estés cargando podrás jugar a la misma vez, no existe un mando que juegues vía wifi.