Como poder ? ,Puedes pasar todo , para eso tienes que hacer una Copia de Seguridad desde los Ajustes de PS4 ,
Pero personalmente no te lo recomiendo,
1º porque va a tardar mucho y necesitas otro Disco Duro donde Volvar dicha copia,para luego una vez colocado el SSD y con la Consola ya funcionando ,Restaurar dicha Copia.
2º La mejor Opcion a mi parecer seria : Salva solo las partidas Guardadas y Haces Copia de los Trofeos con las Opciones del Hen ,
Haz una Copia de Seguridad basicamente del Usuario ,Configuracion y Temas Instaldos ,para poder Restaurar luego lo principal.
Si tienes otro disco duro , Puedes intentar Mover los Juegos a USB , para luego usarlos desde Almacenamiento Ampliado , Pero sigo pensando que Tardarias mucho menos volviendo a Instalar desde Cero los Juegos.