Buenas!
Del primer punto, local, ni puta idea, pero apuesto a que no. A no ser que algún juego te haga pantalla partida, normalmente mueves la cabeza y se mueve en la pantalla también, imagino que sería un dramón para el player 2.
Punto 2, sí, se puede, si el juego lo permite. Yo no juego mucho online, pero en el Star Trek, por ejemplo, jugué con y sin gafas, y el resto de gente igual, a veces sí, a veces no, por lo que no hay problema. Incluso creo que estaba con cross play con jugadores de PC.
De los juegos espero que te responda algún compañero ya que no tengo claro si son juegos diferentes o no...