Buenas compañeros Eolianos
Queria haceros una consulta laboral, espero que sea el foro correcto

Estoy actualmente trabajando de informatico en una empresa internacional a través de una consultoría informatica, tipica agencia que gestiona trabajadores del sector y los coloca en las empresas con las que tienen contrato. Tengo un contrato "indefinido" (hoy en dia significa poco, lo sé) con la consultoría, no con la empresa, y allí dentro soy lo que se considera un externo.
Se de buena tinta que en septiembre mi jefe (el de la empresa internacional, no consultoría) me va a proponer cambiar radicalmente de horarios, y este cambio no es compatible conmigo (actualmente estudio y tengo obligaciones familiares que no podria llevar acabo).
En el caso de no llegar a un acuerdo, yo seguiria estando en contrato con la consultoría, pero por experiencias de antiguos compañeros, creo que no tendran nada que ofrecerme, al menos no en ese preciso momento. No tengo muy claro que sucede cuando se llega a este punto, si no tienen trabajo que ofrecerte en la consultoría...acabas en el paro? o ni siquiera eso? Si por el contrario me ofrecen un trabajo basura (tambien hay posibilidades) que no puedo aceptar por mi situacion.....pierdo derecho al paro por rechazar ese trabajo basura o sigo teniendo derecho a el?
Compañeros, veo que me voy a la calle y agradeceria si alguien puede aclararme estas dudas...
Un saludo y gracias de antemano a todos