Esto está más que hablado.
El mando de PS4 es PARCIALMENTE compatible con PS3: esto quiere decir que funciona, pero mientras que en algunos juegos va bien en otros faltan funciones y en otros directamente no sirve.
Si no te gusta el mando de PS3 lo mejor que puedes hacer es comprar uno original de 360 y conectarlo con el adaptador que hay: no hay ningún otro mando compatible que te vaya a dar mejor rendimiento. Si quieres más info al respecto, usa el buscador por que ya se ha hablado en varios hilos por aquí hace tiempo.
Salu2.