Duda matemática facil pero que no consigo resolver

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Buenas gente,

Tenía una duda matemática sobre un problema que parece fácil pero que no sabría resolver.

Tengo 3 tipos de monedas, cobre, plata y oro. La de oro equivale a 4 cobres o a 2 platas.

En mi banco tengo actualmente por ejemplo 30 cobres, 30 platas y 55 oros, el problema es que quiero cambiar todas mis monedas de oro para que las de cobre sean el triple que las de plata, teniendo en cuenta las monedas que tengo actualmente y eso sería:

z = oro
y = plata
x = cobre
p = cobre que tengo
t = plata que tengo

z = 1/4 x + 1/2 y
x + p = 3 ( y + t )

Si desarrollas esto quedaría:

Imagen

Hasta ahí bien, pero como sería si quisiera que el cobre sea el triple que la plata y además la plata sea el triple del oro, osea cambiar tantas monedas de oro para que se mantenga esa proporción de manera más óptima. O ya no solo esa proporción sino la que yo quiera, 5 veces mas de cobre que de plata y 2 veces más de plata que de oro, etc

Si alguien sabe solamente como orientarme o como se llaman este tipo de problemas y ya lo busco yo, también me vale, aunque no me resuelva este problema específico, porque no se este tipo de problemas ni como se llaman.

Muchas gracias [beer]
Lo haces mal. Pones 5 variables y son solo 3.

Cobre = 4x
Plata = 2x
Oro = x

Dices que una de oro equivale a dos platas o 4 cobres.
seaman escribió:Lo haces mal. Pones 5 variables y son solo 3.

Cobre =x/4
Plata = x/2
Oro = x

Dices que una de oro equivale a dos platas o 4 cobres.


Digo yo [looco]
seaman escribió:Lo haces mal. Pones 5 variables y son solo 3.

Cobre = 4x
Plata = 2x
Oro = x

Dices que una de oro equivale a dos platas o 4 cobres.


Gracias por responder, a ver eso que está hecho arriba está probado, funciona y está bien.

Imagínate que tengo 30 cobre, 30 plata y 55 oro ahora mismo en la mano.

z = 55
p (cobre que tengo) = 30
t (plata que tengo) = 30

Usando esto

n = z

Imagen

Quedaría:

Imagen

x = 156

Imagen

y = 32

Por lo que tendría ahora en la mano 186 cobres, 62 platas y 0 oros, como ves es el triple.

Pero yo quiero hacer eso y además que el oro sea un tercio de la plata.
Lo que quieres resolver es un problema de programación entera.

Supongamos que queremos el triple de cobre que de plata y el doble de plata que de oro.

Tus datos serían éstos:
O = Número de monedas de oro
P = Número de monedas de plata
C = Número de monedas de cobre
T = Valor total de todas las monedas que tienes, independientemente de su distribución (conocido)

Tus restricciones son:
4*O + 2*P + C = T
O, P, C >= 0

La función objetivo, sería algo así como:
F.O: f(o,p,c) = MIN (x*(3*P/C) + y*(2*O/P)), donde x, y son dos variables por si quieres asignar más peso a un ratio que al otro.

--------------------------------------------

Método de resolución CUTRE:

Creo que lo más fácil es que te calcules cuánto dinero tienes, expresado en cobre (4*oro + 2*plata + cobre), imagínate que te da 90.

Lo siguiente que quieres es establecer una proporción. Si quieres el triple de cobre que de plata, y el doble de plata que de oro, quiere decir que para el producto de 2·3 = 6 de cobre, deberías tener (6/3 =) 2 de plata y (2/2 =) 1 de oro.

Ése es el número mínimo de monedas que necesitas para que tu proporción se cumpla (obviando la solución trivial, todas las variables cero). El valor total de eso sería 6*1 + 2*2 + 4*1 = 14 monedas de cobre. El factor por el que habría que multiplicar para hallar como repartir nuestro dinero en las diferentes monedas sería (90/14 ~=) 6.42857, pero suponiendo que sólo nos interesan cantidades enteras, nos quedamos con la parte entera de ese número: 6. Por lo que a 90 nos aproxaríamos con
6*6 = 36 monedas de cobre
2*6 = 12 monedas de plata
1*6 = 6 monedas de oro

Con un valor total de 14*6 = 84 cobres.

Te faltarían por repartir 6 cobres. Nótese que este valor siempre va a ser menor estrictamente que el valor total del cobre mínimo necesario para cumplir la proporción (en este caso 14).

Lo siguiente que nos interesa es como repartir esos 6 cobres en las diferentes monedas de forma que nos desviemos lo mínimo posible de la proporción.

Una primera idea (como dirían los angloparlantes, "naive approach") es descomponer esos 6 cobres de todas las formas posibles:
6 cobre
1 plata - 4 cobre
2 plata - 2 cobre
3 plata
1 oro - 2 cobre
1 oro - 1 plata

Y ver qué proporciones obtienes con cada una de ellas.

O lo que yo haría, repartirlos aleatoriamente a mano y ya está [beer]
descoat escribió:
seaman escribió:Lo haces mal. Pones 5 variables y son solo 3.

Cobre =x/4
Plata = x/2
Oro = x

Dices que una de oro equivale a dos platas o 4 cobres.


Digo yo [looco]


Eso, es que iba a hacerlo con el cobre y no se porque al final he puesto oro.
[FlooD1993] escribió:Lo que quieres resolver es un problema de programación entera.

Supongamos que queremos el triple de cobre que de plata y el doble de plata que de oro.

Tus datos serían éstos:
O = Número de monedas de oro
P = Número de monedas de plata
C = Número de monedas de cobre
T = Valor total de todas las monedas que tienes, independientemente de su distribución (conocido)

Tus restricciones son:
4*O + 2*P + C = T
O, P, C >= 0

La función objetivo, sería algo así como:
F.O: f(o,p,c) = MIN (x*(3*P/C) + y*(2*O/P)), donde x, y son dos variables por si quieres asignar más peso a un ratio que al otro.

--------------------------------------------

Método de resolución CUTRE:

Creo que lo más fácil es que te calcules cuánto dinero tienes, expresado en cobre (4*oro + 2*plata + cobre), imagínate que te da 90.

Lo siguiente que quieres es establecer una proporción. Si quieres el triple de cobre que de plata, y el doble de plata que de oro, quiere decir que para el producto de 2·3 = 6 de cobre, deberías tener (6/3 =) 2 de plata y (2/2 =) 1 de oro.

Ése es el número mínimo de monedas que necesitas para que tu proporción se cumpla (obviando la solución trivial, todas las variables cero). El valor total de eso sería 6*1 + 2*2 + 4*1 = 14 monedas de cobre. El factor por el que habría que multiplicar para hallar como repartir nuestro dinero en las diferentes monedas sería (90/14 ~=) 6.42857, pero suponiendo que sólo nos interesan cantidades enteras, nos quedamos con la parte entera de ese número: 6. Por lo que a 90 nos aproxaríamos con
6*6 = 36 monedas de cobre
2*6 = 12 monedas de plata
1*6 = 6 monedas de oro

Con un valor total de 14*6 = 84 cobres.

Te faltarían por repartir 6 cobres. Nótese que este valor siempre va a ser menor estrictamente que el valor total del cobre mínimo necesario para cumplir la proporción (en este caso 14).

Lo siguiente que nos interesa es como repartir esos 6 cobres en las diferentes monedas de forma que nos desviemos lo mínimo posible de la proporción.

Una primera idea (como dirían los angloparlantes, "naive approach") es descomponer esos 6 cobres de todas las formas posibles:
6 cobre
1 plata - 4 cobre
2 plata - 2 cobre
3 plata
1 oro - 2 cobre
1 oro - 1 plata

Y ver qué proporciones obtienes con cada una de ellas.

O lo que yo haría, repartirlos aleatoriamente a mano y ya está [beer]


Increible!!!!! Muchísimas gracias!! exactamente lo que estaba buscando :D :D :D :D te debo una!
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