Duda matemáticas 2ºBach - Aplicación de las derivadas

Tienes una funcion elevada a otra funcion por otra funcion elevada a una funcion, que el resultado es 1


es coger la tabla de derivadas vaya.

Pero lo raro es que... y deberia ser = a 1 :/

A ver si se pasan Josem o alguien y nos solucionan la duda OYE.

Si y=1 entonces x^1·1^x=1 la derivada es 1 · (1^x · ln1) que sustitulles x=1 y da 0

TODO ESTO DESDE MI NULO CONOCIMIENTO

EDIT: la ecuacion general de la recta tangente es y-f(x)=f'(x)·(x-xSUB1) o algo asi no?

A ver si alguien nos ilumina

Con derivadas? o con integrales??

Si es hacer derivadas y sustituir luego en ese punto " en el (1,1)" a mi si me da uno y de la siguiente forma

Derivar con respecto a "X"

(yX^(1-y))*Y^X ( si sustituimos todo por 1 da el resultado 1 si mal no veo)

Derivar con respecto a "Y"
x^y*(xY^(1-x))-------> y lo mismo que arriba

No se si es hacer eso pero bueno espero que sirva

Jolap:
Buff, primero hay que derivar, x^y*y^x = 1. En ambas variables.
(y*x^(y-1)*y^x + y^x * lny * x^y) + (x*y^(x-1)*x^y + x^y * lnx * y^x ) (dy/dx) = 0
despejamos (dy/dx)
dy/dx = (y*x^(y-1)*y^x + y^x * lny * x^y) / - (x*y^(x-1)*x^y + x^y * lnx * y^x )
Y ahora sustituimos por (1,1) sabiendo que dy/dx = m
dy/dx = ( 1 + 0) / - (1 + 0) = -1
la ecuación de tu recta será:
y = mx + b
En nuestro caso el punto es (1,1), entonces
1=-1*1 + b => b=2
es decir que la recta es:
y=-x+2;