Duda matemáticas! [Funciones] en Off-Topic

joseag 13 oct 2009 22:32

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Hola!

Quería saber si me podéis echar una mano con este ejercicio:

Dada la función f(x)= (-2x² + ax + 1)/(2x² + 5x + 2):

a) Calcula el valor de "a" sabiendo que dicha función presenta una discontinuidad evitable en x = -1/2

b) ¿Cómo definirías esta función para que fuese contínua en dicho punto?

c) Estudia si presenta alguna otra discontinuidad y clasifícala

Lo que he hecho hasta ahora ha sido hallar los valores en los que el denominador se me anula. Son -1/2 y -2, pero ahora no sé qué es lo que tengo que hacer. Si mirar los límites en esos puntos o qué.

Gracias

walas14 13 oct 2009 22:43

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Mira en el apartado a) sabes que -1/2 no es continua , pero como es evitable , sabes que su limite por la derecha y su limite por la izquierdad es el mismo , y que este deberia coincidir con la "supuesta " imagen de la funcion en ese punto . Igualas y tachan .

Depues el apartado b , es sencillo

la funcion cuando es distinta de -1/2 la que te han dado .
y la funcion cuando valga -1/2 igual a la imagen de un -1/2 .

Y depues te pide si hay otra discontinuidad , sino te has equivocado en el punto 2 , y que la clasifiques es sencillo si el limite es el mismo tanto por la derecha como por la izquierda , evitable , sino inevitable .

Espero haberte ayudado , y si alguien ve que me he equivocado que lo diga .

joseag 13 oct 2009 23:08

MegaAdicto!!!

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Ando un poco espeso hoy [tomaaa]

Haciendo los límites cuando x→-1/2± sale (5-2a)/0 = ∞ si no me equivoco. ¿Es esto posible? ¿El qué tengo que igualar? ¿Te refieres haciendo f(-1/2) ?

walas14 14 oct 2009 06:30

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joseag escribió:Ando un poco espeso hoy

Haciendo los límites cuando x→-1/2± sale (5-2a)/0 = ∞ si no me equivoco. ¿Es esto posible? ¿El qué tengo que igualar? ¿Te refieres haciendo f(-1/2) ?

Ah vale , ya me acuerdo de mas , como te dice que es evitable , no te puede dar infinito , entonces lo que haces igual el numerador a 0 , hayas el valor de a que en este caso vale , 5/2 , y ya tienes el valor de a , depues si quieres calcular el limite como tendras 0/0 que es un inderteminacion aplicas la regla de L'hopital , y listo .Y entonces ahora si te saldra un numero .

^TxTeZ^ 14 oct 2009 12:17

Working Dead!!

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Que tristeza tio.... con lo bueno que era en matematicas y no me acuerdo de nada..........

Un Saludet

bat_sakura 14 oct 2009 12:54

PsVita i love you.

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Jolap:
Bien, creo que es así.
Primero voy a renombrar sino te importa, g(x)= f1(x)/f2(x)
En el apartado A f2(-1/2)=0 y queremos que sea continua, por lo tanto, deberemos hacer f1(-1/2)=0, para intentar que sea continua. Para comprobar el resultado deberiamos pintarla, dandole valores entre [-2,2] tendriamos bastante, comprobariamos su continuidad.
Para el apartado 2, se define porque es derivable y continua en los puntos cercanos a -1/2 por la derecha e izquierda.
Y para el tercer apartado es sencillo, solo tienes que sacar las soluciones a f2(x)=0, que debe dar 2 soluciones, una de ellas -1/2, que es la dada en el problema.
La formula para el tercer apartado es x=-b+-Raiz cuadrada((b^2-4*a*c)/2*a)
Creo que es así, pero la verdad es que los terminos usados en el problema me despistan un poco.