duda mates. sobre calculo de derivadas mediante limites.

Si te queda que el limite es cte/0 entonces la derivada en ese punto es infinito, por lo que no es derivable en ese punto.

Otra cosa es que te quede una indeterminacion tipo 0/0, en cuyo caso puedes aplicar L´Hopital.

Un saludo.

Exacto, como bien dice susopotter, si el resultado del limite te keda como ( número / 0 ) eso da infinito, ke por otra parte, es un resultado mas ke habitual a la hora de resolver limites.

Si kieres, podrías probar a resolver la derivada directamente.. derivando xD, es decir, sin usar la definicion del limite, ver ke te sale y comparar.

Y por darte mas opciones, se me ocurre ke pintes la gráfica de la función, y veas si el punto donde estas calculando la derivada, es un punto derivable. (Es derivable si el punto es una "curva", es decir, ke cambie de creciente a decreciente (o al reves), o si es una linea recta)

Y ya no se me ocurre nada mas xD!

trynky escribió:a ver una duda que tengo, a ver si alguien me puede ayudar.

cuando calculas derivadas con la definicion de ellas, por el limite cuando h tiende a 0 de (f(a+h) - f(a))/h

la h del denominador, debe de tacharse siempre¿?

es que me he encontrado con una derivada donde no se me iba esa h del denominador, y claro como el limite tiende a 0 pues me kedaba una indeterminacion del tipo a/0.

lo he repasao varias veces y creo k no me e equivocado.

en caso de que no se me vaya esa h, como hago para resolver¿?

gracias salu2

la definicion seria, respecto de x.

lim h-->0 [f(x+h,y) - f(x,y)] / h

segun el punto que te manden calcular la derivada sustituyes en x e y, pero la mayoria de las veces suele ser en el punto (0,0) [en problemas de clase]

y te quedaria lim h-->0 [f(h,0) - f(0,0)] / h

lo demas, es sustituir en la funcion, las x por h, las y por 0 en la primera funcion.... y las x por 0 y las y por 0 en la segunda... y calcular.

cuando te quede el cociente ahi veras si se va la h o no se va, en tu caso no se simplifica, entonces la h es 0 y el limite vale infinito.


EDITO: igual te estoy liand y metiendote funciones de 2 variables, segun una variable la definicion es la que tu pusiste, y el metodo el mismo, pero con una incognita

Leñe, escribe la función y te podemos ayudar mejor

a ver, la cuestion es que la funcion no la recuerdo, pero era del tipo f(x)= aX2 + bX + c

por tanto, esta funcion es continua en todos sus puntos, y debe ser derivable. sabiendo que es derivable,me he encontrado en la situacion, que no se me iba la h del denominador, y que el limite me daba a/0, por eso preguntaba si se me deber ir esa h del denominador, en el caso que sea derivable, como es este caso.

ya sabia que cuando te queda un limite del tipo a/0 eso da infinito y la funcion no es derivable, la cuestion es que eso no te puede llegar a dar en la funcion que os he planteado. de ahi mi pregunta: ¿siempre que intentemos hacer la derivada de un polinomio, mediante la definicion de derivada por limites, se nos debe ir la h del denominador¿?¿?

gracias. salu2

trynky escribió:a ver, la cuestion es que la funcion no la recuerdo, pero era del tipo f(x)= aX2 + bX + c

por tanto, esta funcion es continua en todos sus puntos, y debe ser derivable. sabiendo que es derivable,me he encontrado en la situacion, que no se me iba la h del denominador, y que el limite me daba a/0, por eso preguntaba si se me deber ir esa h del denominador, en el caso que sea derivable, como es este caso.

Pues claro. Un polinomio no tiene problemas ni de continuidad ni de derivabilidad en todo R. En este caso la h siempre debe irse.

Maestro Yoda escribió:Pues claro. Un polinomio no tiene problemas ni de continuidad ni de derivabilidad en todo R. En este caso la h siempre debe irse.

No es que se vaya la "h" es que creo que seria un rebundancia es intentar resolver la derivabilidad mediante la definicion( la fórmula que ha puesto)


Pero siempre un polinomio es continuo y derivable y no hace falta hacer eso....................Otra cosa serie si te ponen divisiones de polinomios que ya tendrias que mirar los puntos criticos pero esyo ya es otra historia


Salu2!!!!!