Duda no-sencilla matrices (rouche-frobenius)

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Hola,

Edito el hilo con una nueva... ¿duda?

Total, tengo que hacer este sistema:

x + ay + 2z = -1
x + (2a+1)y + 8z = 0
2x + 3ay + (3a+4)z = a-2

En forma matricial:

1 a 2 | -1
1 2a+1 8 | 0
2 3a 3a+4 | a-2

Tengo que usar rouche frobenius para determinar el número de soluciones. Hasta aquí todo correcto.

Matriz 2x2
1 a
1 (2a+1)

Matriz A
1 a 2
1 (2a+1) 8
2 (3a) (3a+4)

Matriz A'
1 a -1
1 (2a+1) 0
2 (3a) (a-2)


Bueno, hago el determinante de la primera matriz 2x2 de toda la matriz (la que está aquí arriba), y me da 3a+1, lo igualo a 0 y tengo que a = -1/3, es decir, que de momento sé que es de rango 2 mínimo si a =/= -1/3. Hasta aquí todo ok.

Vale, paso a hacer el determinante de la matriz A , y me encuentro con una ecuación de segundo grado (3a^2 +5a + 8), por tanto, aplico la correspondiente fórmula y... raíz negativa, por tanto, a=/=R (números reales).

El caso es que en este apartado ya me he quedado pillado. 'a' no pertenece a los reales... y no sé qué hacer ahora.

Como no sabía que hacer, pues me he decidido a hacer el determinante de la matriz A', y me ha dado lo siguiente:

a^2-4a

Por tanto, lo igualo a 0 y tengo dos soluciones: a=0 y a=4, es decir, Si a=/= 0, 4 entonces Rango A'= 4.

Ok, todo parece correcto, hasta que quiero comprobar que es así, y pillo la matriz A' y sustituto la 'a' por 4, hago el determinante (que debería dar 0) y... no me da 0.

Llevo dándole vueltas por todos lados, y no sé qué hacer... sé que es una cosa larga y no sé si alguien va a querer contestar, pero os lo pido por favor, que no sé cómo avanzar ya xD

Gracias de antecodo
Con ese enlace no sé exáctamente a qué ejercicios te refieres, hay varias páginas y cada una empiezan los ejercicios desde el 1.
¿Puedes escribirlos o echar un pantallazo?
Whar escribió:Con ese enlace no sé exáctamente a qué ejercicios te refieres, hay varias páginas y cada una empiezan los ejercicios desde el 1.
¿Puedes escribirlos o echar un pantallazo?

Fíjate que hay unas pestañitas que pone "Ejercicios" y al lado 1,2,3,4,5,6,7... pues me refiero al 1 y al 6... haz un poco de scroll hacia arriba
xSlipKoRnx escribió:
Whar escribió:Con ese enlace no sé exáctamente a qué ejercicios te refieres, hay varias páginas y cada una empiezan los ejercicios desde el 1.
¿Puedes escribirlos o echar un pantallazo?

Fíjate que hay unas pestañitas que pone "Ejercicios" y al lado 1,2,3,4,5,6,7... pues me refiero al 1 y al 6... haz un poco de scroll hacia arriba

Ok, lo he mirado muy deprisa y pensaba que en cada página había varios ejercicios [+risas]

No esperes mucho de mí, es que no tengo nada que hacer, al menos esto es productivo xD
En un rato edito :3

Edito: en el ejercicio 1, me sale lo mismo que a tí, 7/2. Edito 2: vale, tú problema era con la landa... 6/12, como dice el compañero de abajo xD
Lo del ejercicio 6, es sencillo:

En vez de meterse con fracciones para sacar ceros en la tercera fila, aprovecha el -1 de la misma para sacar ceros en la segunda (si hiciera al revés, se metería a calcular con 1/3, que es más jodido). ¿Que no hay triangulación?
Pues cambias el orden de las filas (sí, se puede :D) y se te queda un triangulito rico rico, no hay problema en que no vayas quitando más ceros en orden, hay que intentar meterse en los mínimos berenjenales posibles.
El 12 divide también a lambda:

12y -6z = -42 -> y = (-42 +6z)/12


En el ejercicio 6, el orden de las filas no importa, el resultado es el mismo. Si intercambias la fila 2 por la 3 puedes ver que la ha triangulado.
NiGhTmArE escribió:El 12 divide también a lambda:

12y -6z = -42 -> y = (-42 +6z)/12


En el ejercicio 6, el orden de las filas no importa, el resultado es el mismo. Si intercambias la fila 2 por la 3 puedes ver que la ha triangulado.

Vale, quizás parezco tonto o esto es tan basicorro que ni me acuerdo, pero (-42 +6z)/12 por qué razón se puede separar en -42/1 + 6z/12? No es -41+6z/12 un mismo número?

Entended que llevo sin parar desde las 12 de la mañana y ya no atino una mierda...
xSlipKoRnx escribió:
NiGhTmArE escribió:El 12 divide también a lambda:

12y -6z = -42 -> y = (-42 +6z)/12


En el ejercicio 6, el orden de las filas no importa, el resultado es el mismo. Si intercambias la fila 2 por la 3 puedes ver que la ha triangulado.

Vale, quizás parezco tonto o esto es tan basicorro que ni me acuerdo, pero (-42 +6z)/12 por qué razón se puede separar en -42/1 + 6z/12? No es -41+6z/12 un mismo número?

Entended que llevo sin parar desde las 12 de la mañana y ya no atino una mierda...

Voy a entender que es un /12 y no un /1

Pues porque hay un paréntesis. (a+b)/c indica que c está dividiendo a todos los elementos. a+b/c indica que c sólo divide al último.

Por lo tanto (a+b)/c == a/c + a/b
xSlipKoRnx escribió:
NiGhTmArE escribió:El 12 divide también a lambda:

12y -6z = -42 -> y = (-42 +6z)/12


En el ejercicio 6, el orden de las filas no importa, el resultado es el mismo. Si intercambias la fila 2 por la 3 puedes ver que la ha triangulado.

Vale, quizás parezco tonto o esto es tan basicorro que ni me acuerdo, pero (-42 +6z)/12 por qué razón se puede separar en -42/1 + 6z/12? No es -41+6z/12 un mismo número?

Entended que llevo sin parar desde las 12 de la mañana y ya no atino una mierda...


Piensa que una división no es otra cosa que una multiplicación, quiero decir

(-42+6z)/12 es lo mismo que (-42+6z) * 1/12 . Multiplicarias número por número, es decir, -42*1/12 + 6z*1/12 -> (-42/12) + (6/12)*z -> -7/2 + (1/2)*z -> -7/2 +z/2
xSlipKoRnx escribió:
NiGhTmArE escribió:El 12 divide también a lambda:

12y -6z = -42 -> y = (-42 +6z)/12


En el ejercicio 6, el orden de las filas no importa, el resultado es el mismo. Si intercambias la fila 2 por la 3 puedes ver que la ha triangulado.

Vale, quizás parezco tonto o esto es tan basicorro que ni me acuerdo, pero (-42 +6z)/12 por qué razón se puede separar en -42/12 + 6z/12? No es -42+6z/12 un mismo número?

Entended que llevo sin parar desde las 12 de la mañana y ya no atino una mierda...



Esto se llama propiedad distributiva de la multiplicacion con respecto a la suma. Si estas estudiando álgebra, leete el comienzo del temario, donde estas cosas suelen recordarse.

Sobre el ejercicio 6, debes quedarte con la idea de que necesitas tantas ecuaciones linealmente independientes como incógnitas quieras despejar. Una vez te das cuenta de que una de ellas es linealmente dependiente, la puedes descartar, adjudicas valor indeterminado a una variable y trabajas con el resto.
Se me olvidó daros las gracias a todos, entendí lo que me explicásteis perfectamente.

Aunque el examen me fue fatal, por idiota [+risas]
Arriba con un nuevo problema el cuál me tiene hasta las narices hoy ya xD
Buenas

A ver, no lo he calculado a mano, pero asi a bote pronto, el mathematica me da determinante de A

3(a-1)a

Que tiene como raices a=0 y a=1

Y aparte, si mal no he visto, asumes que si el det A' es diferente de 0, el rango es 4 y no, el rango es 3 pq la matriz sigue siendo 3x3

Quizas no te haya entendido bien, estoy bastante dormido la verdad, mira a ver si te sirve
Me he equivocado, quería decir rango 3 sí [+risas]

No había pensadilo en calcular con algún programa para comparar... usaré el maple.

Gracias!
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