Duda numeros complejos

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Pues tengo una duda con un ejercicio de números complejos, ya que no se como hacer que cumpla las dos condiciones, os lo dejo aquí por si alguien puede orientarme.

Imagen
Escribe los números con su parte real e imaginaria como incógnita. Por ejemplo z = a + b*i. A partir de ahí, escribe todas las ecuaciones que el enunciado te sugiere y te saldrá un bonito sistema para resolver :).

Te pongo un par de pistas más en spoiler. Es mejor que llegues tú a estos razonamientos solo, así se te quedará en la cabeza para siempre.
Pista 1: para que la suma de dos números complejos te de un número real, sus partes imaginarias se tienen que cancelar.

Pista 2: al tener los dos números el mismo módulo y su suma ser un número real, z y w tienen que ser conjugados (se llamaban así, verdad?).
No acabo de entender el desarrollo que quieres decir, según lo que dices de colocarlo queda un sistema de 3 ecuaciones con 4 incógnitas tal como este y no se muy bien que hacer ahí.

1ª raiz(a^2 + b^2)=5
2ª raiz(c^2 + d^2)=5
3ª (a+c) + (b+d)=5

El ejercicio lo he resuelto utilizando lo del conjugado, pero lo he hecho "de cabeza", como se que el único numero que sumado consigo mismo da 5 es el 2,5 pues lo he puesto directamente para los valores reales y ya con eso he sustituido el valor en la ecuación del modulo para sacar el valor imaginario (raiz de 18,75) y luego para la otra he cogido el conjugado (- raiz de 18,75).

Te agradecería si puedes darme alguna pista mas de cual seria el procedimiento correcto.
La idea en el sistema es esa, pero una de las ecuaciones la tienes mal planteada, en cuanto la arregles, te saldrá un sistema compatible determinado.
Supongo que te refieres a la de z+w, es esta la forma correcta?

1ª raiz(a^2 + b^2)=5
2ª raiz(c^2 + d^2)=5
3ª a+c=5
:? no veo nada en la imagen
No se si te servira, pero tu razonamiento no corresponde con las ecuaciones, en las ecuaciones pone dos numeros de mismo modulo (5), los cuales la suma de sus partes reales sea 5.
no el numero que sumado consigo mismo sea 5.
Como te han dicho los compañeros, una de las ecuaciones está mal planteada. En concreto, es la tercera. Si la planteas bien, puedes sacar dos ecuaciones de la misma con lo que te queda un sistema con cuatro incógnitas y cuatro ecuaciones.

El resultado final es correcto. Pero claro, supongo que en un examen y entendiendo a los profesores puristas, querran que les desarroyes el sistema de ecuaciones completo. Si por la noche o mañana todavía no has resuelto la duda, te posteo el proceso entero.

Y por último, supongo que el link a la imagen ha expirado. Modifica el primer post para que este hilo le sirva también de ayuda a gente con la misma duda u otros eolianos quieran postear su forma de resolver el problema (si es que hay otra forma).

Un saludO!

Ecuaciones que se deben plantear:
Sean
w = a + b*i
z = c + d*i

a^2 + b^2 = 25
c^2 + d^2 = 25
w + z = a + b*i + c + d*i = 5 + 0*i -> esto implica que:
a + c = 5
b + d = 0

Y ya tienes las cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.
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